Question

10．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（　�。�

• A． $50\sqrt{5}$
• B． $50\sqrt{7}$
• C． $50\sqrt{11}$
• D． $50\sqrt{19}$

Answer 1

分析 連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．

解答 解：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²，
即，150 2+1002-2×150×100×$\frac{1}{2}$=r2，
解得r=50$\sqrt{7}$（米）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查用余弦定理求三角形邊長，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．