Question

4．已知函數(shù)f（x+1）=x-1+$\sqrt{2x-3}$
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）通過換元法求出函數(shù)的解析式即可；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：（1）令x+1=t，則：x=t-1，
∴f（t）=t-1-1+$\sqrt{2（t-1）-3}$=t-2+$\sqrt{2t-5}$，（t≥$\frac{5}{2}$）；
∴f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
（2）f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
顯然f（x）隨著x的增大而增大，
∴f（x）_min=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$，無最大值，
∴函數(shù)的值域是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題．