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如圖所示，已知三棱柱ABC-的底面邊長均為2，側(cè)棱的長為2且與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC.

（1）求二面角的正切值的大�。�

（2）若其余條件不變，只改變側(cè)棱的長度，當側(cè)棱的長度為多長時，可使面和底面垂直.

(1)過B1在平面ABB1內(nèi)作B1DAB垂足為D，則D為AB的中點，

由側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC

過D在平面ABC內(nèi)作DEAC垂足為E，聯(lián)結(jié)B1E，

則B1ED為二面角B1-AC-B的平面角

在RtB1DE中，B1D=，DE=，

故二面角B1-AC-B的正切值為2

（2）當側(cè)棱BB1的長度為4時有B1AB=

又因為面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC

又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC．
（1）證明AB⊥CB1；?
（2）求三棱錐B1-ABC的體積；?
（3）求二面角C-AB1-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的側(cè)棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若點E為A′B′中點，則CE與底面ABC所成角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省四校高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：選擇題

如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的

射影D為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（   ）

 

A．         B．        C．        D．        

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年山東省高二下學期期中考試數(shù)學試卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖所示，已知三棱柱，在某個空間直角坐標系中，

，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；

（2）若，求直線與平面所成角的大小。

 

 

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