Question

2．下列說(shuō)法中正確的是：②③④
①函數(shù)$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定義域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
③函數(shù)y=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定義域上為奇函數(shù)；
④函數(shù)y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，-2）；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，則3^x-3^-x的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)韋達(dá)定理，可判斷②；根據(jù)奇函數(shù)的定義，可判斷③；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④；利用平方法，計(jì)算3^x-3^-x的值，可判斷⑤．

解答 解：①函數(shù)$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定義域是{x|x＞0}，故錯(cuò)誤；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根x₁，一個(gè)負(fù)實(shí)根x₂，則x₁x₂=a＜0，故正確；
③函數(shù)y=f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定義域（-1，1）上滿足f（-x）=-f（x）恒成立，為奇函數(shù)，故正確；
④函數(shù)y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）令2x-5=1，即x=3，則y=-2，故函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，-2），故正確；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，（3^x+3^-x）²=3^2x+3^-2x+2=8，則3^2x+3^-2x=6，（3^x-3^-x）²=3^2x+3^-2x-2=4，則3^x-3^-x的值為±2．故錯(cuò)誤；
故正確的說(shuō)法有：②③④，
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．