Question

18．設(shè)z=2x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，則z的最小值為（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． -9
• D． -3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時直線在y軸上的截距最小，z有最小值．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得A（-6，3），
此時z=2×（-6）+3=-9．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．