Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）記，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象上存在互相垂直的兩條切線，求實(shí)數(shù)的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由已知：，,

由，或   …………………………1分

當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，此時(shí)不存在極值；

當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，變化如下：

				0
	+	0	-	0	+
		極大		極小

由上表可知：……………………………………………………4分

當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，變化如下：

	+	0	-	0	+
		極大		極小

由上表可知：………………………………………………6分

（Ⅱ）

設(shè)兩切點(diǎn)分別為，則

即 ………………………8分

，方程的判別式

即,又，

從而可得：

上式要成立當(dāng)且僅當(dāng)，或

此時(shí)方程的解為    ……10分

，存在，此時(shí)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線和在點(diǎn)處的切線互相垂直

【解析】略