Question

拋物線y²=4x的焦點為F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在拋物線上，且A，F(xiàn)，B共線，．
（1）求x₁+x₂的值；
（2）求直線AB的方程；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，由A，B，F(xiàn)三點共線，結(jié)合拋物線的定義，得||=x₁+x₂+2=．由此能求出x₁+x₂的值．
（2）設(shè)直線AB：y=k（x-1），而＞0，由得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．由經(jīng)能求出直線AB的方程．
（3）由=，能夠得到△AOB的面積為．
解答：解：（1）拋物線y²=4x的準線方程為x=-1．
∵A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=x₁+x₂+2=．
∴x₁+x₂=．
（2）設(shè)直線AB：y=k（x-1），而，x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0，∴k＞0，
由得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．
∴，||=．
∴．（8分）
從而，故直線AB的方程為y=，即4x-3y-4=0．
（3）∵=，
∴△AOB的面積為．
點評：本題考查x₁+x₂的值，直線方程和三角形的面積，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．