Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，6]上的最大值與最小值．

Answer 1

（1）解：依題意得
解得：
∴f（x）=
（2）任取2≤x₁＜x₂≤6
∵f（x）=
∴f（x₁）-f（x₂）=
∵2≤x₁＜x₂≤6
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
從而f（x₁）-f（x₂）=＞0
即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上為減函數(shù)，
從而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，建立關(guān)于a和b的方程組，解之即可；
（2）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判定出函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性將端點(diǎn)的函數(shù)值求出，即可求出最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解，以及分式函數(shù)的單調(diào)性的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．