Question

10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，則BC邊上的高等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出∠BAC的余弦函數(shù)值，然后求解BC的距離，通過求解三角形求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，
可得cos∠BAC=-$\sqrt{\frac{1}{1+tan∠BAC}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sin∠BAC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}-2AC•ABcos∠BAC}$=$\sqrt{5+2-2×\sqrt{2}×\sqrt{5}×（-\frac{\sqrt{10}}{10}）}$=3，
設(shè)BC邊上的高為h，
三角形面積為：$\frac{1}{2}AB•ACsin∠BAC$=$\frac{1}{2}$BC•h，
h=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}}{3}$=1．
故選：A．

點評 本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．