Question

設(shè)0＜a＜1，則下列不等式正確的是（　　）

• A、（1-a）³＞（1+a）²
• B、（1-a）^1+a＞1
• C、（1+a）^1-a＞1
• D、(1-a)

  1

  3

  ＞(1+a)

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知0＜a＜1，得到0＜1-a＜1，1+a＞1，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)y=（1-a）^x，和
函數(shù)y=（1+a）^x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到選項(xiàng)．

解答： 解：∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，1+a＞1，
設(shè)函數(shù)y=（1-a）^x，此函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；
設(shè)函數(shù)y=（1+a）^x，此函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；
∴0＜（1-a）³＜1，
∴（1-a）³＜（1+a）²，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
同理0＜（1-a）^1+a＜1；
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；
同理，0＜(1-a)

1

3

＜1，(1+a)

1

2

＞1，所以(1-a)

1

3

＜(1+a)

1

2

，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷冪的大小，關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，正確利用函數(shù)的單調(diào)性解題．