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如圖13,在梯形ABCD中,E,F分別為腰AB,CD的中點(diǎn).求證:EF∥BC,且||=(||+||).

圖13

證明:連接ED,EC,∵AD∥BC,可設(shè)=λ(λ＞0),

又E,F是中點(diǎn),∴+=0,

且=(+).

而+=+++

=+=(1+λ),

∴=.EF與BC無公共點(diǎn),

∴EF∥BC.又λ＞0,

∴||=(||+|λ|)=(||+||).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=3CD，∠PBC=30°，點(diǎn)M是PB上的動點(diǎn)，且
PM
PB
=λ（λ∈[0，1]）．
（1）當(dāng)λ=
1
3
時(shí)，證明CM∥平面PAD；
（2）當(dāng)平面MCD⊥平面PAB時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共13分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求證：EF//平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點(diǎn).
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求證：EF//平面PAD.

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