Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，則a₁=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，
∴a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
則a₇=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a₆=1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=1-2=-1，
a₅=1-$\frac{1}{-1}$=1+1=2，a₄=1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
即a₅=a₈，a₄=a₇，
即數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
則a₁=a₄=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件推出數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．