Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3）．若向量$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)λ的值是-5．

Answer 1

分析 把向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（2，1）+λ（-1，3）=（2-λ，1+3λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）=0，
∴2（2-λ）+（1+3λ）=0，
解得λ=-5，
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．