Question

橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的    倍．

Answer 1

【答案】分析：先求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．
解答：解：∵橢圓的左焦點(diǎn)是F₁，右焦點(diǎn)是F₂，
∴F₁為（-3，0），F(xiàn)₂為（3，0），
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），線段PF₁的中點(diǎn)為（），
因?yàn)槎蜳F₁的中點(diǎn)在y軸上，所以，
∴x=3
∴y=，
任取一個(gè)P為（3，），
∴|PF₁|=，|PF₂|=
∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．