Question

10．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP=$\frac{a}{3}$，過(guò)點(diǎn)B₁，D₁，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

Answer 1

分析 作出PQ，然后求解距離即可．

解答 解：連結(jié)BD，過(guò)P作PQ∥BD交AB于Q，
因?yàn)檎�方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP=$\frac{a}{3}$，
所以AQ=$\frac{a}{3}$，
則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及邏輯推理能力．