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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長(zhǎng)是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，通過(guò)勾股定理計(jì)算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ）根據(jù)中位線定理計(jì)算得出是邊長(zhǎng)為的正三角形，以為棱錐的底面，則為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）證明: 四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， 是的中點(diǎn),

又側(cè)棱底面, 面

又

是等腰三角形， 是的中點(diǎn), .

同理 是等腰三角形， 是的中點(diǎn),

面

平面

（Ⅱ）側(cè)棱底面, 面

由（Ⅱ）知： 平面,是三棱錐到平面的距離

分別是的中點(diǎn), ， ,

四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， 是的中點(diǎn)

三角形是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點(diǎn)， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；

（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案