Question

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）試問是否存在實數(shù)，使得不等式對任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）存在，使得不等式對任意 及

恒成立

【解析】

試題分析：解：解：（Ⅰ）因為，

所以．                                         ……2分

由，可得 ，．

經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，

所以．                                                     ………4分

（Ⅱ），

．                              ……6分

而函數(shù)的定義域為，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……9分

(3)∵，時， …10分

不等式對任意 及恒成立，即

，

即對恒成立，                           …12分

令，，

解得為所求.                                             …14分

考點：函數(shù)的極值；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；不等式的性質(zhì)。

點評：本題三個小題相扣，前一小題都是解決下個小題的基礎(chǔ)。