Question

14．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D（-2，-3），E（3，1），F(xiàn)（-1，2），求出三個頂點的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用中點坐標(biāo)公式求出A，B，C的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式和點到直線的距離公式求出三角形的邊長和高．

解答 解：設(shè)A（x，y），B（a，b），C（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{a+m=-4}\\{b+n=-6}\\{x+m=6}\\{y+n=2}\\{x+a=-2}\\{y+b=4}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$．
∴A（4，6），B（-6，-2），C（2，-4）．
∴BC=$\sqrt{（-6-2）^{2}+（-2+4）^{2}}=2\sqrt{17}$．
直線BC的方程為$\frac{y+2}{-4+2}=\frac{x+6}{2+6}$，即x+4y+14=0．
∴點A到BC的距離為$\frac{4+24+14}{\sqrt{17}}=\frac{42}{\sqrt{17}}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{17}×\frac{42}{\sqrt{17}}$=42．

點評 本題考查了中點坐標(biāo)公式，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．