Question

已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，且，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：先確定M的坐標(biāo)，再確定P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，M位于x軸上方
∵，M為直線上一點(diǎn)
∴M（，）
∵
∴四邊形OMPF為菱形
∴P（c，），即
代入雙曲線方程可得
化簡可得c²=4a²
∴c=2a，
∴
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．