Question

3、已知集合A=1，2，3，B=4，5，6，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有（　�。┓N．

A、6

B、7

C、8

D、27

Answer 1

分析：定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對(duì)應(yīng)的方式分類討論．可分為一對(duì)一，二對(duì)一，三對(duì)一三類進(jìn)行研究．

解答：解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究
若函數(shù)的是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4}、{5}、{6}三種情況
若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況
若函數(shù)是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4，5，6}共一種情況
綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．