Question

已知α、β是兩個不同的平面，下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分條件的為    ．（填上所有符合要求的序號）

Answer 1

【答案】分析：利用空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)和平面與平面平行的判定與性質(zhì)，對各個選項(xiàng)分別加以推理論證，則不難得到本題的正確答案．
解答：解：對于①，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)直線a⊥α且a⊥β，必有平面α、β互相平行時，故①正確；
對于②，以長方體的一個角為例，可知γ⊥α且γ⊥β時，也可能α、β相交，不一定有α∥β，故②不正確；
對于③，當(dāng)α、β相交，交線l既與a平行，又與b平行時，存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，
因此，③不正確；
對于④，存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．可將α內(nèi)的直線平移到β內(nèi)的直線c，則有相交直線b、c都與平面α平行，根據(jù)面面平行的判定定理，可得④正確．
故答案為：①④
點(diǎn)評：本題以充分條件的判斷為載體，尋找使兩個平面平行的充分條件，著重考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．