Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

，則z=2x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式組

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z最小
由

y=-x+1 y=x+1

，可得C（0，1），
此時(shí)z=1
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義