Question

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=ncos，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₂等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

Answer 1

【答案】分析：由于a_n=ncos，a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=2，則四項結(jié)合的和為定值，可求
解答：解：∵a_n=ncos，
又∵f（n）=cos是以T=為周期的周期函數(shù)
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故選A
點評：本題主要考查了由數(shù)列的通項求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由通項發(fā)現(xiàn)四項結(jié)合為定值的規(guī)律