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一直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A、B,若|AB|=8,求直線l的傾斜角.

解：由拋物線方程為y2=4x,得p=2,

焦點(diǎn)F(1,0),又|AB|=x1+x2+p=8,

∴x1+x2=6.

設(shè)l的斜率為k,則l:y=k(x-1).

由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

∴x1+x2==2+=6,k2=1,k=±1.

∴l(xiāng)的傾斜角為45°或135°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C．
（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且方向向量為
a
=(1，-2)的直線l的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過(guò)直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市洛社高中高二（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C．
（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線l：相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x，y）為軌跡C上一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c．求證：直線 BC 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案