Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，1），則該函數(shù)的反函數(shù)是（　�。�

• A、y=2^x+2
• B、y=2^x+1
• C、y=2^x-2
• D、y=2^x-1

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，1），求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得該函數(shù)的反函數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，1），
∴l(xiāng)og_a（-1+b）=0，log_ab=1，
即b-1=1，a=b，
解得：a=b=2，
故f（x）=log₂（x+2），
則x+2=2^y，即x=2^y-2，
故函數(shù)f（x）的函數(shù)是y=2^x-2，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，反函數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出函數(shù)f（x）的解析式是解答的關(guān)鍵．