Question

若且點在過點的直線上，則的最大值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點：基本不等式；直線的兩點式方程．
分析：由點（a，b）在過點（1，-1）和（2，-3）的直線上得2a+b=1，所以S="2" -4a²-b²="4ab+2" -1，再令 =t＞0，則S化為關于t的二次函數形式，再由二次函數的性質結合t的取值范圍可得S的最大值．
解：過點（1，-1），（2，-3）的直線方程為：=，2x+y-1=0．
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S="2" -4a²-b²="4ab+2" -（2a+b）²="4ab+2" -1
令 =t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2，∴0＜≤，即 0＜t ≤，
則 S=4t²+2t-1，在（0，+∞）上為增函數
故 當t=時，S 有最大值 ，
故答案為：D．