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如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD交于O，過O作AB的平行線，與AD、BC分別交于E、F，與CD的延長線交于K．

求證：KO2＝KE·KF．

答案：
解析：

　　證明：延長CK、BA，設(shè)它們交于點H，

　　因為KO∥HB，

　　所以＝，＝．

　　所以＝，即＝．

　　因為KF∥HB，

　　同理可得＝．

　　所以＝，即KO2＝KE·KF．

　　分析：KO、KE、KF在一條直線上，要證明KO2＝KE·KF，即要證＝，顯然要尋找中間比，現(xiàn)有圖形無法將線段KO、KE、KF與平行線分線段成比例定理及其推論聯(lián)系起來，若延長CK、BA，設(shè)它們交于點H，則圖形中出現(xiàn)兩個基本圖形，這就不難將、進行轉(zhuǎn)換而找到中間比．


提示：

本題所作的輔助線，不僅構(gòu)造了兩個常見的基本圖形，而且可以直接利用三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理，找到與的中間比，使問題得以突破，也可以由兩個基本圖形直接得到＝，＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
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時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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