Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的值域
（2）設函數(shù)g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，對于任意x₁∈[﹣2，2]，總存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當x∈[-2，2]時，f（x）=x+在[-2，-1]上是增函數(shù)，
此時f（x）∈[，-2]
當x∈[-1，）時，f（x）=-2
當x∈[，2]時，f（x）= x-在[，2]上是增函數(shù)，
此時f（x）∈[，]
∴f（x）的值域為
（2）①若a=0，g（x）=﹣2，對于任意x₁∈[-2，2]，
f（x₁）∈，
不存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）
②當a＞0時，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函數(shù)，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]
任給x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈
若存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
則
∴
∴a≥
③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是減函數(shù)，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]
∴
∴
綜上，實數(shù)a∈