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設(shè)直線l與拋物線y=-相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之和為1,求直線l的斜率.

解析：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(b＜0)，聯(lián)立拋物線方程消去y，得kx+b=-，即x2+2kx+2b=0.

設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2),則x1+x2=-2k,x1x2=2b.

∵kOA+kOB=1,∴=1，即

x1x2=x1y2+x2y1.又y1=kx1+b,y2=kx2+b,

∴x1x2=x1(kx2+b)+x2(kx1+b),

即(2k-1)x1x2+b(x1+x2)=0.

于是有（2k-1）·2b+b·（-2k）=0.根據(jù)題意b≠0,

∴2(2k-1)-2k=0,解得k=1.

故直線l的斜率為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F在直線l：x-y+1=0上
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)直線l：x-y+m=0與拋物線C：y2=4x交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求△ABF的重心G的軌跡方程；
（2）如果m=-2，求△ABF的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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