Question

已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由，夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可得＜0，但要注意＜0，兩個(gè)向量還有可能反向，故要注意 ，反向時(shí)的情況．
解答：解：∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)且兩向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-＜m＜2；
當(dāng) 與反向時(shí)，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
⇒⇒m=．
∴m≠．
故答案為：-＜m＜2且m≠．
點(diǎn)評(píng)：如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解．