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已知A、B為橢圓
x2
m2
+
25y2
9m2
=1（m＞0）上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=
8
5
m
（1）求橢圓的離心率e．
（2）若AB中點到橢圓左準(zhǔn)線的距離為
3
2
，求該橢圓方程．
（1）由橢圓的方程與性質(zhì)可得：a2=m2，b2=
9
25
m2，
所以c2=a2-b2=
16
25
m2，
所以e2=
c2
a2
=
16
25
，
所以e=
4
5
．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵e=
4
5
，
∴由焦半徑公式有m-ex1+m-ex2=
8
5
m，
∴x1+x2=
1
2
m，即AB中點橫坐標(biāo)為
1
4
m，
又∵橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-
5
4
m，
∴
1
4
m+
5
4
m=
3
2
，即m=1，
∴橢圓方程為x2+
25
9
y2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0F是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，
PF
與x軸平行，
PF
=
a
4
，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
i
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，
i
⊥
n
原點O與A、B兩點構(gòu)成的△AOB的面積為S
（I ）求橢圓E的離心率
（II）設(shè)橢圓E上的點與橢圓£的長軸的兩個端點構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，S是否為定值？如果是，求出這個定值：如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（
6
，1，O是坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A、B為橢圓C上相異兩點，且
OA
⊥
OB
，判定直線AB與圓O：x2+y2=
8
3
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與橢圓x2+
y2
a2
=1（a＞1）交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若∠AFB=120°，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
y2
2
=1上的兩個焦點，A，B是過焦點F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案