Question

18．（x²-x+2）⁵的展開式中x³的系數為（　�。�

• A． -20
• B． -200
• C． -40
• D． -400

Answer 1

分析 先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r、r′的值，即可求得x³項的系數．

解答 解：式子（x²-x+2）⁵ =[（x²-x）+2]⁵的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²-x）^5-r•2^r，
對于（x²-x）^5-r，它的通項公式為T_r′+1=（-1）^r′•${C}_{5-r}^{r′}$•x^10-2r-r′，
其中，0≤r′≤5-r，0≤r≤5，r、r′都是自然數．
令10-2r-r′=3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{r=2}\\{r′=3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{r=3}\\{r′=1}\end{array}\right.$，
故x³項的系數為${C}_{5}^{2}$•2²•（-${C}_{5}^{3}$）+${C}_{5}^{3}$•2³•（-${C}_{2}^{1}$）=-200，
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．