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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a,b為向量,計算下列各式:

(1)-×3a;

(2)2(a-b)-(a+b);

(3)(2m-n)a-mb-(m-n)(a-b)(m,n為實數).

活動:本例是數乘運算的簡單應用,可讓學生自己完成,要求學生熟練運用向量數乘運算的運算律.教學中,點撥學生不能將本題看作字母的代數運算,可以讓他們在代數運算的同時說出其幾何意義,使學生明確向量數乘運算的特點.同時向學生點出,向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量a、b,以及任意實數λ、μ1、μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

解:(1)原式=(-×3)a=-a;

(2)原式=2a-2b-a-b=(2a-a)-(2b+b)=a-b;

(3)原式=2ma-na-mb-m(a-b)+n(a-b)

=2ma-na-mb-ma+mb+na-nb

=ma-nb.

點評:運用向量運算的運算律,解決向量的數乘.其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[1]已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A，并寫出A的逆矩陣；
（2）若向量β=
2
7
，試計算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，設x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求證：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求證：f(a)+f(b)≤
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）動圓C過定點（1，0），且與直線x=-1相切．設圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線Γ上一定點P（1，2），方向向量
d
=(1，-1)的直線l（不過P點）與曲線Γ交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計算kPA+kPB；
（3）曲線Γ上的一個定點P0（x0，y0），過點P0作傾斜角互補的兩條直線P0M，P0N分別與曲線Γ交于M，N兩點，求證直線MN的斜率為定值．

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