Question

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的200名志愿者中隨機(jī)抽取60名志愿者，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（1）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的60名志愿者中按年齡在區(qū)間[20，35）和[35，45]采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，求所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得x=

1

5

-0.01-0.02-0.04-0.06=0.07．由此求出這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的頻率，從而能求出這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)．
（2）從這60人中采用分層抽樣的方法抽取5名，則年齡在區(qū)間[20，35）內(nèi)人數(shù)為：5×

36

60

=3，按年齡在區(qū)間[35，45]內(nèi)人數(shù)為：5×

24

60

=2，由此能求出所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得：
x=

1

5

-0.01-0.02-0.04-0.06=0.07．
這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的頻率為：0.07×5=0.35，
∴這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)為：200×0.35=70（人）．
（2）年齡在區(qū)間[20，35）內(nèi)的人數(shù)為：（0.01+0.04+0.07）×5×200=120
年齡在區(qū)間[35，45]內(nèi)的人數(shù)為：（0.06+0.02）×5×200=80，
∴在抽出的60名志愿者中按年齡在區(qū)間[20，35）內(nèi)人數(shù)為：60×

120

200

=36，
按年齡在區(qū)間[35，45]內(nèi)人數(shù)為：60×

80

200

=24，
從這60人中采用分層抽樣的方法抽取5名，
則年齡在區(qū)間[20，35）內(nèi)人數(shù)為：5×

36

60

=3，
按年齡在區(qū)間[35，45]內(nèi)人數(shù)為：5×

24

60

=2，
∴所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率：
p=1-

C 2 3

C 2 5

=0.7．

點評：本題考查分層抽樣、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運用．