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7．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2-i）是純虛數(shù)（a∈R），則復數(shù)a+i的共軛復數(shù)為-2-i．

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．

解答 解：∵（1+ai）（2-i）=（a+2）+（2a-1）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{2a-1≠0}\end{array}\right.$，解得a=-2．
∴a+i=-2+i，其共軛復數(shù)為-2-i．
故答案為：-2-i．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），圖象關于y軸對稱，且當x＜0時，f′（x）$＞\frac{f（x）}{x}$恒成立，設a＞1，則$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小關系為（　�。�
A．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）B．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）
C．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）D．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知：等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若${b_n}={2^{a_n}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方形ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，E、F分別為AB、AD的中點，M、N是平面ABCD同一側的兩點，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，$MA=NC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）設AC∩BD=O，P為NC上一點，若OP∥平面NEF，求NP：PC．
（Ⅱ）證明：平面MEF⊥平面NEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-4，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[0，2]上單調，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值為-8，求a的值．
（Ⅲ）若對任意的a∈R，總存在x0∈[1，2]，使得|f（x0）|≥m成立，求m的取值范圍．
（Ⅳ）若函數(shù)g（x）=x2-|f（x）|在區(qū)間（-∞，-2）和（2，+∞）上均單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=3tan（2x+$\frac{π}{4}$）+2的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且函數(shù)f（x）在x=A時取得最大值a，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　�。�
A．一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正負都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設D、E為線段AB，AC上的點，滿足AD=BD，AE=2CE，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　�。�
A．cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{1}{2}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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