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對于一切實(shí)數(shù)x、y,函數(shù)f(x)滿足條件f(xy)=f(x)f(y),且f(0)≠0，求f(x).

解：（賦值法）由于等式f(xy)=f(x)f(y)對于一切實(shí)數(shù)都成立，

故不妨設(shè)y=0,代入得f(x·0)=f(x)·f(0),即f(0)=f(x)·f(0).

又∵f(0)≠0，∴f(x)=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對于一切實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）并證明y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）=3，求f（-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1．若對于一切實(shí)數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省三明市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對于一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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