Question

17．已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₄=8，a₃+a₇=20．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₄=8，a₃+a₇=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=8}\\{2{a}_{1}+8d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2（n+1）}$=$\frac{1}{4}$$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{4}[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$]
=$\frac{1}{4}$$（1-\frac{1}{n+1}）$
=$\frac{n}{4n+4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．