Question

18．若log_（a+3）$\frac{2}{3}$＜1，則a的取值范圍是（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．

Answer 1

分析 分0＜a+3＜1和a+3＞1兩類情況進(jìn)行討論，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵log_（a+3）$\frac{2}{3}$＜1，
∴l(xiāng)og_（a+3）$\frac{2}{3}$＜log_（a+3）（a+3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a+3＜1}\\{\frac{2}{3}＞a+3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞1}\\{a+3＞\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜-$\frac{7}{3}$或a＞-2．
∴a的取值范圍是（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．
故答案為：（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．