Question

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線和圓C的位置關(guān)系．

 

Answer 1

直線l和⊙C相交．

【解析】

試題分析：先利用三角函數(shù)正弦的和角公式將圓Ｃ的極坐標(biāo)方程化為：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再將兩邊同時(shí)乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因?yàn)槭且詷O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以只須將代入即得圓Ｃ的直角坐標(biāo)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可寫出圓Ｃ的圓心坐標(biāo)和半徑，再將直線的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))消去參數(shù)t,到直線的普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離，與圓C的半徑比較大小：當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交；得出結(jié)論．

試題解析：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x＋1；

ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，

圓心C到直線l的距離d＝＝＜，

所以直線l和⊙C相交．

考點(diǎn)：１．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；２．參數(shù)方程與普通方程的互化；３．直線與圓的位置關(guān)系．