Question

求y=2^|x-1|的值域和單調(diào)區(qū)間_______________.

Answer 1

解析：∵|x-1|≥0，

∴y=2^|x-1|的值域為［1，+∞）.

設(shè)y=2^f（x），f（x）=|x-1|.

∵y=2^f（x）為增函數(shù)，當x∈（-∞，1］時，f（x）為減函數(shù)，

∴y=2^|x-1|為減函數(shù)；

當x∈［1，+∞）時,f（x）為增函數(shù)，

∴y=2^|x-1|為增函數(shù).

∴y的單調(diào)遞增區(qū)間為［1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1］.

答案：值域［1,+∞）  單增區(qū)間［1,+∞）

單減區(qū)間（-∞,1）.