數(shù)列
的前n項和為
，
和
滿足等式
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
；
（Ⅳ）設(shè)
，求證：
（Ⅰ）="8" （Ⅱ）見解析（III）
（Ⅳ）見解析
解析試題分析：（Ⅰ）令n=1,代入即可; （Ⅱ）利用兩邊同除以n+1,構(gòu)造等差數(shù)列即可; （III）由（II）可知數(shù)列是等差數(shù)列,求出的解析式,再利用求出的通項公式
，代入,求出
，再利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和;（Ⅳ）由（III）知,代入,求出
的通項公式,再求出其前n項和,最后利用放縮法得到所求結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由已知:
（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：
,所以
是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.
（III）由（II）可知, 
當(dāng)
經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立 
解得：
（Ⅳ）∵
考點：1.等差數(shù)列的定義; 2.錯位相減法求n前項和;3.放縮法
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已知等差數(shù)列
的前n項和為
，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前
項和為
，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前
項和
；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項
，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值；若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
．且
分別是等比數(shù)列
的
．
（Ⅰ）求數(shù)列
與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)
均有
…
成立，求
…
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前三項依次為
、4、
，前
項和為
，且
.
（1）求及
的值；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項
，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有
＋
＋…＋
＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
的首項
，前
項和
滿足
．
（Ⅰ）求證：
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列
的前項和為
，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)），
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
滿足
，證明：
.
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是一個等差數(shù)列，且
，
； ②求
項和
的最大值。