Question

已知p：|x-10|+|9-x|≥a的解集為R，＜1，則￢p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：￢p成立 等價 a＞1，q成立 等價于a＜0，或a＞1，故由￢p成立能推出q成立，但由q成立不能推出p成立，由充要條件的定義可得．
解答：解：|x-10|+|9-x|表示數軸上的x 到9和10的距離之和，故其最小值為1，又|x-10|+|9-x|≥a的解集為R
等價于 a≤1，故p成立等價于 a≤1，即￢p成立 等價于 a＞1．
q，等價于，即，解得a＜0，或a＞1．
故由￢p能推出q，但由q不能推出￢p，故￢p是q的充分不必要條件，
故選 A．
點評：本題考查絕對值的幾何意義，分式不等式的解法，充分條件、必要條件的定義，屬基礎題．