Question

19．將x₁，x₂，…，x_n中的最小數(shù)記為min{x₁，x₂…，x_n}，最大數(shù)記為max{x₁，x₂…，x_n}，則max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}（x∈R）的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=2x-1，y=x²-4x+4與y=-x+8的圖象，依題意，即可求得max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}（x∈R）的值．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中
作出三個函數(shù)y=2x-1，y=x²-4x+4與y=-x+8的圖象如圖
由圖可知，min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}為射線AB，
拋物線弧AC，與射線CD的組合體，
顯然，在C點時，y=min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+8}\\{y={x}^{2}-4x+4}\end{array}\right.$得，C（4，4），
∴max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}=4．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．