Question

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

存在符合題意.

解析試題分析：將原函數(shù)化簡(jiǎn)為，令，0≤t≤1，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)中來(lái)解決，，其中0≤t≤1，對(duì)稱(chēng)軸與給定的范圍進(jìn)行討論，得出最值，驗(yàn)證最值是否取到1 即可.
解： ,
當(dāng)0≤x≤時(shí)，0≤cos x≤1，令則0≤t≤1，
∴，0≤t≤1.
當(dāng)，即0≤a≤2時(shí)，則當(dāng)，即時(shí).
，解得或a＝－4(舍去)．
當(dāng)，即a＜0時(shí)，則當(dāng)t＝0，即時(shí)，
，解得 (舍去)．
當(dāng)，即a＞2時(shí)，則當(dāng)t＝1，即時(shí)，
，解得 (舍去)．
綜上知，存在符合題意．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二次函數(shù)求最值.