Question

若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，則正確的是（　�。�

• A、|a|＜|b|+|c|
• B、|a|＜|b|-|c|
• C、|a|＞|b|+|c|
• D、|a|＞|b|-|c|

Answer 1

分析：通過取特殊的a、b、c加以驗(yàn)證，可得B、C、D中的不等式都可能不成立，所以只有A項(xiàng)中的不等式正確．再根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與不等式的傳遞性，證出|a|＜|b|+|c|，可得本題答案．

解答：解：由|a-c|＜|b|，得當(dāng)a=b=2，c=1時(shí)，B、C兩項(xiàng)的不等式均不成立；
當(dāng)a=c=0，b=1時(shí)，D項(xiàng)中的不等式不成立．
因此，只有A項(xiàng)中的不等式正確，證明如下：
∵|a|-|c|≤|a-c|，
∴由題意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
移項(xiàng)得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題已知絕對(duì)值不等式，判斷幾個(gè)不關(guān)系中正確的式子．著重考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．