Question

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，設(shè)z=max{3x-y，4x-2y}，則z的取值范圍是[-10，8]（max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的較大數(shù)）

Answer 1

分析 設(shè)z₁=3x-y，z₂=4x-2y，作出可行域，平移直線y=3x可得z₁∈[-10，6]，同理可得z₂=4x-2y∈[-16，8]，綜合可得z的取值范圍．

解答 解：由題意設(shè)z₁=3x-y，z₂=4x-2y，
作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=3x-z₁，平移直線y=3x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4）時(shí)，截距-z₁取最大值，z取最小值-10，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，截距-z₁取最小值，z取最大值6，
∴z₁∈[-10，6]，同理可得z₂=4x-2y∈[-16，8]，
∴z的取值范圍為：[-10，8]
故答案為：[-10，8]

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．