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設(shè)x、y、z∈R,比較5x2+y2+z2與2xy+4x+2z－2的大小.

 (5x2+y2+z2)－(2xy+4x+2z－2)=(x－y)2+(2x－1)2+(z－1)2≥0.

∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z－2

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=1時(shí)等號(hào)成立).


解析:

本題考查不等式的性質(zhì)與比較法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知x，y滿(mǎn)足條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿(mǎn)足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

給出以下五個(gè)命題：①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知x，y滿(mǎn)足條件（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿(mǎn)足，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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