Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．m＞-1	B．-1＜m＜- 1 2
C．m＞- 1 2	D．m＜-1或m＞- 1 2

Answer 1

當(dāng)m+1=0時，不等式即-2x＞0，顯然不滿足對任意實數(shù)x都成立．
當(dāng)m≠0時，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，可得m+1＞0，且判別式△＜0．
即

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，解得 m＞-

1

2

，
故選C．