Question

17．若將函數(shù)y=2sin（4x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|ϕ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{5}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|ϕ|的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為$y=2sin（4（x-\frac{π}{6}）+φ）=2sin（4x+φ-\frac{2π}{3}）$，
又圖象關(guān)于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，
故$φ-\frac{2π}{3}=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，即$φ=kπ+\frac{7π}{6}（k∈Z）$，
所以|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實現(xiàn)．