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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，面積S=a2-（b-c）2，則sinA=（　�。�
A、
15
17
B、
13
15
C、
8
17
D、
13
17
考點：余弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：利用余弦定理及三角形面積公式列出關系式，變形后代入已知等式，整理求出tan
A
2
的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinA的值即可．
解答： 解：將S=
1
2
bcsinA，a2=b2+c2-2bccosA，代入已知等式得：
1
2
bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
整理得：
1
2
sinA=-2cosA+2，即sinA=4（1-cosA），
化簡得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，
∴tan
A
2
=
1
4
，∴sinA=8×
tan2
A
2
tan2
A
2
+1
=
8
17

故選：C．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，二倍角的正弦、余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（-a，0）（a＞0），動點P在y軸上，M在x軸上，N為動點，且
PM
•
PF
=0，
PM
+
PN
=
0
，則動點N的軌跡為（　　）
A、拋物線B、圓C、雙曲線D、橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x+1|-2x零點的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log
1
3
（x2-ax+3）在[1，2]上恒為正數，則a的取值范圍是（　�。�
A、2
2
＜a＜2
3
B、2
2
＜a＜
7
2
C、3＜a＜
7
2
D、3＜a＜2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-x2-4x+1，直線l：x+y+2k-1=0，當x∈[-3，3]時，直線l恒在函數f（x）圖象的下方，則實數k的取值范圍是 （　�。�
A、k＞-
3
4
B、k＜-
3
4
C、k＜
9
2
D、k＞
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　�。�
A、若x2+y2=0，則x=y=0
B、若a+b是偶數，則a，b都是偶數
C、矩形的對角線相等
D、余弦函數是周期函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從二項分布，ξ～B（4，
1
2
），則P（ξ=1）的值為（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項均不為0的等差數列{an}中，若an2-an-1-an+1=0（n∈N*，n≥2），Sn為數列的前n項和，則S2012=（　�。�
A、0B、2011
C、2012D、4024

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）
高校相關人數抽取人數
A18x
B362
C54y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高校A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人是高校A、C各一人的概率．

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